大家好，今天我们来聊聊伯努利方程。
伯努利方程是物理学和工程学中一个虽然简单但极为重要的方程，该方程可以帮助我们深入地了解大千世界中流体的流动行为。从本质上看，该方程描述了流动着的流体中，压力、速度和高度三者之间的关系。
在探讨这些应用之前，我们先来看看什么是伯努利方程？它是由瑞士物理学家丹尼尔伯努利在1738年所发表的，该方程的表达式如下，等式左边三项之和沿流线保持不变，且它们的量纲都是压力，第一项为静压，也就是我们常说的流体压力P；第二项为动压，它是有关流体密度ρ与速度v的函数，表示的是单位体积流体的动能；第三项为静水压力，它是流体受到重力影响而产生的压力，式中g为重力加速度，H为当前位置与参考位置之间的高度差，这就是伯努利方程的压力表达式，当然它也可以表示成水头形式或者是能量形式。
然后，我们取同一条流线上的点1和点2，由于点1和点2两者之间的高度没有明显的变化，我们认为它们近似相等，因此势能这一项可以近似认为相等，就可以相互抵消掉了。
接下来，我们再将左侧的V2带入右侧的伯努利方程中，我们可以看到，由于从点1到点2，流动速度在增加，相反，压力却是在减小的。
应用2——飞机的升力是如何产生的？
下面我们利用伯努利原理，来解释一下为什么飞机的机翼能够产生升力？首先，我们知道，流体流过机翼上方的流速要比流过下方的流速更快，根据伯努利原理，此时在机翼上方就会形成低压区，而在机翼下方就形成了相对的高压区，正因为机翼上下两侧存在压力差的缘故，才产生了升力。
这个酒桶顶部设有呼吸口，也就是说它的顶部与大气相连通，而水龙头的出口点2处也是与大气相通的，所以说点1和点2处的静压力都是大气压力，可以相互抵消。另外我们假设这个酒桶足够的大，因此我们可以认为点1的流动速度近似为0。现在我们变换一下伯努利方程，并将啤酒的液位和水龙头之间的高度差定义为H，这样就可以得到啤酒流动速度的表达式V2。
第一条假设是，流体的流动是层流状态且是稳态流动，这就意味着流量不会随时间发生变化；
第二条假设是，流体是没有粘性的，也就是说，因实际流体的粘性而产生的剪切应力被忽略掉了。这个假设是必不可少的，因为流体粘性会导致流体的内部产生能量损失，导致能量沿流线守恒这个结论不再适用。
第三条假设是，流体是不可压缩的，也就是说它通常只适用于液体，对于高速流动的气体可能就不适用了。
综上，想要应用伯努利方程，必须要同时满足以上三个假设。
当然了，伯努利方程还有一些修正版本，尽管复杂了一些，但却可以适用于非稳态和可压缩流体的流动。
好了，今天的内容就到这里，我们下次再见
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szr133 2024年10月28日 00:200
怎么做呢szr133 2024年10月27日 23:300
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